什么是递归
在程序中，所谓的递归，就是函数自己直接或间接的调用自己。调用自己分两种：
直接调用自己
间接调用自己
就递归而言最重要的就是跳出结构，因为跳出了才可以有结果.
化归思想
化归思想：将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。
递归思想就是将一个问题转换为一个已解决的问题来实现
几个经典题目
斐波那契数列
斐波那契数列的排列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。
递归思想：一个数等于前两个数的和。(这并不是废话，这是执行思路)
首先分析数列的递归表达式：
可以看到，递归写法简单优美，省去考虑很多边界条件的时间。当然，递归算法会保存很多的临时数据，类似于堆栈的过程，如果栈深太深，就会造成内存用尽，程序崩溃的现象。Java为每个线程分配了栈大小，如果栈大小溢出，就会报错，这时候还是选择递推好一点。
观察下面的执行过程也会发现，本程序并没有保存每次的运算结果，第三行的F(7)就执行了两次，下层的F(1),F(2)的次数更是指数级增长。这也是本程序的一个弊端。
斐波那契执行过程：
阶乘
递归思想：n! = n * (n-1)! (直接看公式吧)
首先分析数列的递归表达式：
代码实现：
package 递归;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
for(int i = 1;i<=10;i++){
System.out.print(fun(i)+" ");
//1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
}
System.out.println(fun1(4)); //24
}
/*斐波那契数列的递归写法:
* 第三项开始，往后每一项是前两项之和。*/
// 公式：
public static int fun(int a){
if(a==1){
return 1;
}else if(a==2){
return 2;
}
return fun(a-1)+fun(a-2);
}
//阶乘的递归写法：
public static int fun1(int i){
if(i==1){
return 1;
}
return i*fun1(i-1);
}
}
倒序输出一个正整数
例如给出正整数 n=12345，希望以各位数的逆序形式输出，即输出54321。
递归思想：首先输出这个数的个位数，然后再输出前面数字的个位数，直到之前没数字。
首先分析数列的递归表达式：
代码如下:
1 /**
2 * 倒序输出正整数的各位数
3 * @param n
4 */
5 void printDigit(int n){
6 System.out.print(n%10);
7 if (n > 10){
8 printDigit(n/10);
9 }
10 }
汉诺塔
超经典了的递归解决问题了：
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
数学描述就是：
有三根杆子X，Y，Z。X杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至Y杆： 1. 每次只能移动一个圆盘； 2. 大盘不能叠在小盘上面。
递归思想： 1. 将X杆上的n-1个圆盘都移到空闲的Z杆上，并且满足上面的所有条件 2. 将X杆上的第n个圆盘移到Y上 3. 剩下问题就是将Z杆上的n-1个圆盘移动到Y上了
公式描述有点麻烦，用语言描述下吧： 1. 以Y杆为中介，将前n-1个圆盘从X杆挪到Z杆上(本身就是一个n-1的汉诺塔问题了！) 2. 将第n个圆盘移动到Y杆上 3. 以X杆为中介，将Z杆上的n-1个圆盘移到Y杆上(本身就是一个n-1的汉诺塔问题了！)
代码如下：
1 /**
2 * 汉诺塔
3 * 有柱子 x z y，最终将x上的n个圆盘借助z移动到y上
4 * 递归思想：
5 * 1.将x上的n-1个放入到z上，借助y
6 * 2.将x上的n圆盘放到y上
7 * 3.将z上的n-1个圆盘放入y
8 * @param n
9 * @param from
10 * @param tmp
11 * @param to
12 */
13 void hanoi(int n,char from,char tmp,char to){
14 if (n>0) {
15 hanoi(n - 1, from, to, tmp);
16 System.out.println("take " + n + " from " + from + " to " + to);
17 hanoi(n - 1, tmp, from, to);
18 }
19 }
执行过程：
如果一秒钟移动一次，世界毁灭需要多长时间呢？5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，地球现在还是很安全的。
排列问题
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。
递归思想： 假如针对abc的排列，可以分成 (1)以a开头，加上bc的排列 (2)以b开头，加上ac的排列 (3)以c开头，加上ab的排列
1 /**
2 * 产生排列组合的递归写法
3 * @param t 数组
4 * @param k 起始排列值
5 * @param n 数组长度
6 */
7 void pai(int[] t, int k, int n){
8 if (k == n-1){//输出这个排列
9 for (int i = 0; i < n; i++) {
10 System.out.print(t[i] + " ");
11 }
12 System.out.println();
13 }else {
14 for (int i = k; i < n; i++) {
15 int tmp = t[i]; t[i] = t[k]; t[k] = tmp;//一次挑选n个字母中的一个,和前位置替换
16 pai(t, k+1, n); //再对其余的n-1个字母一次挑选
17 tmp = t[i]; t[i] = t[k]; t[k] = tmp; //再换回来
18 }
19 }
20 }
本题用递归算法很巧妙，省去了用普通方法时保存数据状态的繁琐操作！
使用递归遍历所有的后代元素
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本文大体摘自：https://blog.csdn.net/qq_34039315/article/details/78679029